Question

ma puteți ajuta si pe mine va rog frumos, cerința este următoarea :
Afla valoarea minima a lui K e N* astfel încât nr. a=k(1+2+...+n) (1 supra 1×2+ 1 supra 2×3+...+1 supra n(n+1)) este pătrat perfect pentru orice număr natural nenul. ​

Answer 1

k e N*

a=k(1+2+...+n) (1/ 1×2+ 1/2×3+...+1/n(n+1))   p.p.

1+2+...+n=n(n+1)/2

1/ 1×2+ 1/2×3+...+1/n(n+1)=

=1/1-1/2+1/2-1/3+….+1/n- 1/(n+1)

=1/1 -1/(n+1)

=n/(n+1)

=> a=k [n(n+1)/2]/[ n/(n+1)]

a=k/2=> cel mai mic k=2; => a=1; p.p.