Question

ma puteti ajuta si pe mn aici demonstrati prin inductie matematica ​

Answer 1

Răspuns:

Am rezolvat punctul j) . la k se face la fel.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

O fac doar pe prima. Dupa acelasi principiu se face si a doua.

Avem:

$P(n)=1+11+111+1111...=\frac{10^{n+1}-9n-10 }{81}$

Vedem daca P(1) este adevarat.

$P(1)=1=\frac{10^{2}-9-10 }{81}=\frac{81}{81}=1$

Intr-adevar este.

Acum presupunem ca P(k) e adevarat.

$P(k)=1+11+111+1111...=\frac{10^{k+1}-9k-10 }{81}$

Calculam P(k+1)

$P(k+1)=1+11+111+1111...+(1111111... de..(k+1)..ori)=\frac{10^{k+2}-9(k+1)-10 }{81}$

$P(k+1)=P(k)+(1111111... de..(k+1)..ori)=\frac{10^{k+2}-9(k+1)-10 }{81}$

Substituim P(k)

$P(k+1)=\frac{10^{k+1}-9k-10 }{81}+(1111111... de..(k+1)..ori)=\frac{10^{k+2}-9k-19 }{81}$

Avem:

$(1111111... de..(k+1)..ori)=10^{k}+10^{k-1}+10^{k-2}+10^{k-3}...+10+1$

Mai departe cred ca te descurci.