Question

ma puteti ajuta va rog !!!
1. Se consideră funcția f:R→R, f(x)=x²-3x. a. Arătaţi că f'(x)=3(x-1)(x+1), x € R. b. Arătaţi că lim ƒ(x)+3x -=0. X c. Demonstrați că f(x)2-2, pentru orice xe[-1, +∞).
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) f'(x) = 3x^2 -3 = 3(x^2 -1) = 3(x-1)(x+1)

b) (f(x) +3x)/x = (x^3 -3x +3x)/x = x^3/x = x^2

lim x-> 0(x^2) = 0^2 = 0

c) f'(x) = 0,  x1 = -1,  x2 = 1,   ambel in [-1; inf)

f(-1) = -1+3 = 2,  f(1) = 1 -3 = -2

f(2) = 8 -6 = 2

Pe intervalul [-1; inf)  punctul (1; -2) este de minim,

adica  f(x) >= -2