Question

Mă puteți ajuta....va rog !!

Answer 1

1)a)
${2}^{0} + {0}^{3} + {1}^{4} + {4}^{1} + {5}^{2} = 1 + 0 + 1 + 4 + 25 = 31$
b)
${5}^{20} \times 5 - {5}^{21} = {5}^{20 + 1} - {5}^{21} = {5}^{21} - {5}^{21} = 0$
c)
${6}^{40} \div {6}^{38} = {6}^{40 - 38} = {6}^{2} = 36$
d)
${( {7}^{8})}^{7} \div {7}^{54} = {7}^{8 \times 7} \div {7}^{54} = {7}^{56} \div {7}^{54} = {7}^{56 - 54} = {7}^{2} = 49$
2)
${3}^{28} \div {9}^{12} + { {3}^{3} }^{1} - {3}^{0} \times (729 \div {3}^{5} + {3}^{3} \div (3 \times {3}^{2} - {18}^{1} )) = {3}^{28} \div {( {3}^{2} )}^{12} + {3}^{3} - 1 \times (729 \div 243 + 27 \div ( {3}^{3} - 18)) = {3}^{28} \div {3}^{24} +27 - 1 \times (3 + 27 \div (27 - 18)) = {3}^{4} + 27 - 1 \times (3 + 27 \div 9) = 81 + 27 - 1 \times (3 + 3) = 108 - 1 \times 6 = 108 - 6 = 102$
3)
Oricât ar face 1^33 ultima cifră va fi egală cu 1.
4^34
Ultima cifră a unei puteri de-a lui 4 poate fi ori 4,ori 6.Fiind 2 posibilități,vom avea șirul:
4,6, 4,6,...
Facem împărțirea exponentului la 2:
34÷2=17=>Ultima cifră a lui 4^34=6
7^35
Ultima cifră a unei puteri de-a lui 7 poate fi 7,9,3 sau 1.Fiind 4 posibilități,vom avea șirul:
7,9,3,1, 7,9,3,1,....
Facem împărțirea exponentului la 4:
35÷4=8 (rest 3)=>Ultima cifră a lui 7^35=3
Adunând aceste ultime cifre a le puterilor vom afla și ultima cifră a lui "a":
U (a)=U (1+6+3)=0
Ultima cifră a lui "a" este 0.