Question

Mă puteți ajuta ? Vă rog !!! ​

Answer 1

b = (1/1 - 1/2 ) + (1/2 - 1/3) + ( 1/3 - 1/4 ) +...+ 1/2016- 1/2017

b= 1 - 1/2017 = 2016/2017

pt a termenii sunt de forma   (n-1)/ n

deci putem sa l scriem ca n/n - 1/n = 1- 1/n

=>

a =( 1 - 1/2 )  + ( 1 - 1/3 ) +...+( 1- 1/2017)

a = 2016 - [ 1/2 + 1/3 + ...+ 1/2017 ]

pentru paranteza patrata aplicam aceeasi formula ca la b  

=> a = 2017 - 2016/2017

a)  media aritmetica =  (a+b)/2 = (2016/2017 + 2016 -2016/2017 ) /2 = 2016 / 2 = 1008

b) a = 2017 - 2016/2017   > 1008

a = 1009 - 2016/2017 > 0

cum 2016/2017 e fractie subunitara =>  2016/2017 apartine (0,1)

=> 1008 - 2016/2017   > 0 , adica pozitiv