Question

Ma puteți ajuta? Vă rog​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$x=\frac{3n^2+6n+1}{n^2+1}=\frac{3n^2+3-3+6n+1}{n^2+1}=\frac{(3n^2+3)+(6n-2)}{n^2+1}= \frac{3n^2+3}{n^2+1}+\frac{6n-2}{n^2+1}=\frac{3(n^2+1)}{n^2+1}+\frac{2(3n-1)}{n^2+1}=3+\frac{2(3n-1)}{n^2+1}.$

Tr. să aflăm acele valori naturale ale lui n pentru care x∈N.

Pentru n=0, ⇒ x=3+(-2)=1∈N

Pentru n=1, ⇒ x=3+ 4/2 = 3+2=5 ∈N

Pentru n=2, ⇒ x=3+ 10/5=3+2=5 ∈ N

Pentru n=3, ⇒ x=3+ 16/10 ∉N

Pentru n=4, ⇒ x=3+ 22/17 ∉N

pentru n=5, ⇒ x=3+ 28/26 ∉N

pentru n=6, ⇒ x=3+ 34/37 ∉N

Nu vor convine și pentru n>6, deoarece fracția (6n-2)/(n²+1) devine subunitară, deci x∉N.

Am obținut x∈{1, 5}=A.