Question

Ma puteţi ajuta va rog
B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013
Este divizibil cu 2

Answer 1

U cifra(B) = Uc( 5 - 3) = 2 ⇒ B = nr. par  (divizibil cu 2)
Uc(5 la orice putere ) = 5
Uc(3^2013) = Uc(3^2012 ·3) = 3

Answer 2

      Faci asa: stii ca un numar ca sa fie divizibil cu 2 trebuie sa se termine in 2(ex.:12,32,62...dar nu numai:64,etc.).   
      Si mai stii ca indiferent de puterea lui 5,daca aceasta e mai mare de 0 atunci ultima cifra a lui 5 la acea putere e tot 5  (ex.: u.c(5^1)=5; u.c(5 ^20)=5   iar u.c inseamna ultima cifra..).

     Iar acum pentru a afla ultima cifra a  lui 3 la 2013 faci asa:  vezi de cate ori se repeta u.c a lui 3 cand e ridicat la mai multe puteri consecutive  (ex.: u.c(3 ^0)=1  ; u.c(3 ^1)=3; u.c(3 ^2)=9 si u.c(3 ^3)=7 si u.c(3 ^4)=1 ..deja se repeta).
      
      Deci u.c al lui 3 se repeta din 4 in 4. Iar acum il imparti pe 2013 la 4 si vezi cat e restul(r=1). Deci ultima cifra al lui 3^2013 e 3 (3 la puterea data de restul impartirii).

      Si acum pentru a vedea daca 5^2013-3^2013 e div. cu 2 trebuie sa stii diferenta dintre ultimele cifre. Deci u.c(5^2013)-u.c(2^2013)=5-3=2.  Si deoarece ultima cifra a acelei diferente e doi inseamna ca aceasta e div. cu 2.