Question

Ma puteti ajuta va rog cu 12 si 13? Multumesc anticipat!

Answer 1

Fie prima echipa , din care a concurenti iau 9 puncte si A concurenti iau 10 ; si echipa adoua , din care b concurenti iau 9 puncte si B concurenti, 10 puncte
atunci nr totalfde jucatori este
:
a+A +b+B , iar celde  puncte este
9a+10A+9b+10B=178
sau
9(a+b) +10 (A+B)=178

sau 9(a+b)=178-10(A+B)

 9 divide pe  178-10(A+B)
dand valori succesive lui A+B=1,2... convin doar situatiile

a+b=12, A+B=17
9*12 +10*7=178

dar asta ma duce la numarde concurenti a+b+A+B= 12+7=19, impar echipele nu pot avea nr.egal de concurenti ....
sau 9*2+10*16=178 care implica a=b+A+B=2+16=18 concurenti numar par, echipele vor avea acelasi numarde jucatori cate 18:2=9 de fiecare dintre acestia, 16 (in total, din ambele echipe) au  cate 10 puncte  in functiede repartizxarea lor  una din echipe acastigat sau  scorul a fost egal, dar problea nu ne intreabaraspuns
 18 jutori dintre care 16 au luat cate 10 puncte


 13 
(rezolvarea aproximativa)

Problema are sens pt n≥2
pt n=2 avem la inceputu turneulio 0 meciuri la fiecare echipa, la sfarsit cate un meci fiecare echipa, deci in fiecare moment al turneului 2 echipe au acelasi nr.de meciuri
Discuitia are loc pt n≥3
 
la inceputul turneului  fara nici o partida jucata, toate echipele au 0 meciuri deci exista cel putin 2 ce acelasi numar (pt  2 echipe participante)
 duipa prima partida, 2 echipe vor avea cate un meci si n-2 echip cate 0 meciuri
Pt usurinta demonstratiei presupunem ca meciurile ar avea loc pe rand, in ordinea : prima echipa joaca cu a doua, a treia, ..a n-a
 apoi a 2 echipa joaca cu a treia,a patra, a n-a
 a3-a echipa joiac cu a 4-a, a 5-a ...a n-a
...................................................................................
ultimul meci
a n-1 echipa joaca cu a n-a



  Presupunem ca prima echipa joaca primul meci cu a doua,  deci avem 2 echip cu un meci si n-2 echipe cu 0 meciuri
apoi intalneste a treia
avem 2 echipe cu  un meci, una cu 2,si n-3 cu 0 meciuiri

la ultimul meci al primei echipe
vom avea n-1 echipe cu un meci si una cu n-1 meciuri (care a incheiat si competitia
deci pe tot [parcursu primei echipe cvel putin 2 echipe aveau acelasi rde m,eciuri
 acum m dupa  n-1 partide avem  n echipe cu un meci si una cu n-1 meciuri


joaca a doua echipa, (care are deja un meci la activ) care transmite turneului acelasi tip de desfasurare
 jucand cu echipa a treaia, vor fi 2 echipe cu 2 meciuri, 1 cu n-1 meciuri si n-2 cu 1meci
 pe masura ce parcurge turneul echipa a doua isi mareste numarul de meciuri (catre n-1) scade numarul echipelor cu 1 meci si il mareste pe cel a l echipelor cu 2 meciuri. la sfarsitul progarmului ei fiind a doua echipa cu n-1cmeciuri si ramanad n-2 echipe cu 2 meciuri (deci pt n≥3, in ficare moment cel putin 2 cu acelasi numarde meciuri)


cand intra in in joc  a k-a echipa, sunt deja n-k echipe cu n-1 meciuri, iesite din joc si n-k+1 echipe (inclusiv echipa k) ce au  k-1meciuri si care una cate una vor trece la k meciuri,in timp d ce echipa k  va  aduna meciuri pana la n-1

la sfarsitul programului echipei k, vor fi k echipe cu n-1 meciuri si n-k echipe cu k meciuri

si tot asa pan la a n-1 echipacarcan sunt n-(n-1) =1 echipa ( a n-1)-a, cu n-2 meciuri, care va juca si ea ultimul meci cu echipa  a n-a  si toate echipele vor avea n-1 meciuri
 

daca  ordinea meciurilor este alta
 adica nu se inaiteaza pe prima linie, a primei echipe,  pana na se termina, apoi pe ad oua, a celei adoua echipe,...apoi pe a (n-1)
 atunci se inateza independent pe fiecare linie a fiecarei echipe
 dar fiecare meci modifica  linia proprie de clasament  (pornita de la 00....0 ) marind numarul celor cu care a jucat si micsorand pe al celor cu care nu a jucat;
pt n>3 si cu o linie a meciurilor  pornita initial de la 0 0 ..0 meciuri jucate, mereu vor ramane 2 la fel
10..0 apoi 110...0  1110 si 1111
Deci mereu vor fi cel putin 2 echipe cu acelasi numarde meciuri