Question

Ma puteti ajuta va rog frumos? ... Aflati numerele naturale prime intre ele "a" si "b" ce verifica relatia: a) 4a+5b=58;...si b) 3a+7b=71...imi puteti explica cum se face va rog!? DAU COROANA SI MULTUMESC!

Answer 1

cam asa:
5b=58-4a
b=(58-4a)/5∈N, asta e prima conditiie
cum 0 nu numar prim incepem de la 1
 pta=1, b∉N , ca (58-4a) nuse termina in 0 sau5 ca sa se imparta la 5
a=2, idem, a=3, idem, a=4 si a=5 si a=6 idem
ramane doar la a=7 atunci , b=(58-28)/5=30/5=6
cum 7 e prim, 6 si7 sunt prime intre ele (adica au cmmdc=1)
(a;b)=(6;7)
urmatorul este opt 4a=48, a=12, b=10/5=2
(a;b)=(12;2)


(a;b)∈{(6;7);(12;2)}

3a+7b=71
 convinesa il exprim  pe a in legatura cu b , p"pasul"de a parcurge numerelede la 71 la 0 e mai mare
a=(71-7b)/3
incepem cu b=1
71-7=64 nu se dividecu 3
71-14=57 se divide cu 3 deci b=2, a =19, ambele prime , deci si prime intre ele
 sauntem obligatisa verificam dac exista si alte solutii
71-21=50 nu se divide cu3
71-28=43 nu...
71-35=36 se divide cu 3...   b=5 a=12  cunm 5 e prim, 5si12 sunt prime intre ele

71-42=29 nu se divide cu 3
71-49=22 nu se divide cu 3
71-56=15 se divide cu 3, b=8, a=5  cum 3 e prim , 8si3 sunt prime intr ele
71-63=8 nu se divide cu 3
71-70=1, nu se dividecu 3
deci
(a;b)∈{(19;2);(12;5);(5;8)}