Question

Ma puteți ajuta , va rog frumos la acest exercițiu?

Answer 1

Conditiile de existenta la astfel de exercitii sunt in felul urmator. Nicio fractie nu poate avea numitorul 0, si niciun radical de ordin par nu poate avea argumentul negativ.

a)$\sqrt[3]{\frac{x-1}{9-x^2}}$

Asadar, $9-x^2$≠0 ⇔ x≠±3

x∈R-{±3}

b)$\sqrt{\frac{2x^2-6x}{x-4}}$

Asadar, x-4≠0 ⇔ x≠4

Si, $\frac{2x^2-6x}{x-4}$≥0

Aici e putin mai delicata discutia. Trebuie sa stii sa faci un tabel de valori care sa arate cand numaratul e pozitiv si cand negativ, si la fel pentru numitor. Si cand le imparti una la alta trebuie sa ramana pozitiv.

Intai le egalam cu 0.

$2x^2-6x=0\\2x(x-3)=0$ ⇔ x=0 sau x=3

x-4=0 ⇔ x=4

Acum ca stim unde fac 0 ecuatiile noastre, vrem sa vedem cum se afla in afara acestor zone.

De exemplu: x-4 va fi negativ cand x<4 si pozitiv cand x>4 (poti sa iei valori ale lui x si sa vezi daca da pozitiv sau negativ daca nu cunosti regulile)

Si $2x^2-6x$ este negativ intre cand 0<x<3 si pozitiv cand x<0 si x>4. (avand 2 puncte unde ajunge la 0 ecuatia, inseamna ca in cele doua puncte se va schimba de la pozitiv la negativ sau invers)

Acum combinand cele doua ecuatii conform regulilor -:+=- ; +:-=- ; +:+=+ si -:-=+, vom obtine ca $\frac{2x^2-6x}{x-4}$ va fi pozitiva in intervalul [0;3] si [4;+∞).

Dar cum am obtinut la inceput ca x≠4, x∈[0;3]∪(4;+∞)