Question

Ma puteți ajuta, va rog frumos la aceste doua exercitii sau doar la unul

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

27 a)   a2+b2(>/=)2ab   a2-2ab+b2 (>/=) 0   (a-b)^2 >/= 0 ca orice patrat.

    b)    1.    a, b, c =0 =>  E(a,b,c)=0=8*a*b*c

            2.  a=b=c  =>       E(a,b,c) = 8a*b*c =8*a^3

notam cu 'e' o cantitate pozitiva oricat de mica cu care difera c de a si b

a=b = a  c=a+e, > a avem:

E1=2a*(a+a+e)*(a+e+a)=2a*(2a+e)^2 = 2a*(4a2 +4ae +e2)= 8a^3 +8a2*e + 2ae2

E2=8*abc= 8*a2*(a+e) = 8a^3 + 8a2*e  E1-E2 = 2ae2 > 0 ca produs de cantitati mai mari ca 0

28 a)    (x-1)^0.5 </= x/2   Ridicam la patrat

x-1 </= x2/4 inmultim cu 4   4x-4</= x2     -x2+4x-4 </=0   Sch. semnele

x2-4x+4>/=0  (x-2)^2 >/= 0 ca orice patrat

b)  Impartim cu x*y

(y-1)^0.5/y + (x-1)^0.5/x </= 1 conform pct  a),  fiecare termen al sumei este mai mic sau egal cu 1/2 respectiv suma este mai mica decat 1