Question

ma puteti ajuta va rog frumos la care știți?.....​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1a) f' = 2e^x (2x-1)e^x= (2x +1)e^x

f'(0) +f(0) = 1*e^0  -1*e^0 = 1 -1 = 0

b) y -f(0) = f'(0)(x -0)

y -(-1)  = x,  y = x -1

Ec. tangentei :  y = x -1

c) Notam g(x) = f(x) -e

De aratat ca g(x) >= 0

g' = f' =  (2x +1)e^x > 0  pt. x in [1; +inf)

Deci g(x) e strict crescatoare  pt. x in [1; +inf)

min(g) = g(1) = (2 -1)e -e = e -e =0

Deci  g(x) >= 0 , adica f(x) >= e

3a) ∫(2x +1)dx = x^2 +x

Punand limitele : 0 -(1 -1) = 0-0 = 0

b) Continuitatea in x = 1:

f(1) = 2*1 +1 = 3

lim(x -> 1; x^2 +8x -6) = 1 +8 -6 = 3

Deci f(x) e continua in x=1 , deci cont. pr R

Orice functie continua admite primitive

c) Se calculeaza :

I1 = ∫ de la -1 la 1 pt. 2x+1  si  I2 = ∫ de la 1 la 2 pt. x^2 +8x -6

I = I1 +I2

I1 = ∫(2x +1)dx = x^2 +x

Punand limitele 1  si -1  : 1+1 -( 1-1) = 2

I2 = ∫(x^2 +8x -6)dx = x^3/3 +4x^2 -6x

Punand limitele 2  si 1  :

  8/3 +16 -12 -(1/3 +4 -6) = 7/3 +6 = 25/2

I = 2 + 25/2 = 29/2