Question

Mă puteți ajuta, va rog mult am nevoie urgent...

Answer 1

am pus conditiide existenta
 am scris relatiile
 am simplificat cu n≠0
 am ajuns la o ecuatiede grad 2  cu 2 solutiidin care numai una era nr.nat≥3
de altfel exercitiulne da un indiciu..ni secere SOLUTIA, deci este una si numai una

Answer 2

Suntem în  mulțimea numerelor naturale, iar n - 3 ≥ 0 ⇒ n ≥ 3.

Domeniul de existență a ecuației este N \ {0,  1,  2}.

[tex]\it C^{n-3}_n -A^2_n =3n \Rightarrow \dfrac{n!}{(n-3)!(n-n+3)!} -\dfrac{n!}{(n-2)!} = 3n \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow \dfrac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{(n-3)! \cdot 3!} -\dfrac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!} = 3n \Rightarrow [/tex]

[tex]\it \Rightarrow \dfrac{(n-2)(n-1)n}{6} -\dfrac{(n-1)n}{1}= 3n \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow (n-2)(n-1)n -6(n-1)n -18n = 0 |_{:n} \Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow n^2-3n+2-6n+6-18 = 0 \Rightarrow n^2 -9n -10=0 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow n^2-10n+n-10=0 \Rightarrow n(n-10)+(n-10) =0 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow (n-10)(n+1) = 0 \Rightarrow n=10 \in D[/tex]

Ecuația dată are o soluție unică,    n = 10.