Question

ma puteti cu aceste exerciti la matematica?:

III. Cel mai mare număr de trei cifre distincte divizibil cu 2 este :.................., Dar cu 3 ………?
IV. Suma a patru numere naturale consecutive pare este 132 . Aflaţi numerele .
V. Suma a trei numere naturale consecutive impare este 39 . Aflaţi numerele .
VI. Calculaţi :
S= 1 + 2 +3 + … + 255,
S= 3 + 6 +9 + … + 255,
S = 2 + 4 + 6 +….80,
S=13+14+15+….200.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

III. Cel mai mare număr de trei cifre distincte divizibil cu 2 este : 986, Dar cu 3 981 ?

IV. Suma a patru numere naturale consecutive pare este 132 . Aflaţi numerele .

a + b +c + d = 132

b = a + 2

c = a + 4

d = a + 6

a + a + 2 + a + 4 + a + 6 = 132

4*a = 12 = 132

4*a = 132-12

4*a = 120

a = 120 / 4

a =  30

b = 30 + 2 = 32

c = 30 + 4 = 34

d = 30 + 6 = 36

Verificare: 30 + 32 + 34 + 36 = 132

V. Suma a trei numere naturale consecutive impare este 39 . Aflaţi numerele .

a + b + c = 39

b = a + 2

c = a + 4

a + a + 2 + a + 4 = 39

3*a + 6 = 39

3*a = 39 - 6

3*a = 33

a = 33 / 3

a = 11

b = 11 + 2 = 13

c = 11 + 4 = 15

Verificare: 11 + 13 + 15 = 39

VI. Calculaţi :

S= 1 + 2 +3 + … + 255,

S = $\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{255 * (255+1)}{2} = \frac{255*256}{2} = \frac{65280}{2} = 32640$

S= 3 + 6 +9 + … + 255,

S= 3 * (1 + 2 + 3 + … + 85)

S = $3*\frac{n*(n+1)}{2} = 3*\frac{85 * (85+1)}{2} = 3*\frac{85*86}{2} = 3*\frac{7310}{2} = 3*3655 = 10965$

S = 2 + 4 + 6 +….80,

S = 2 * ( 1 + 2 + 3 +….40)

S = $2*\frac{n*(n+1)}{2} = 2*\frac{40 * (40+1)}{2} = 2*\frac{40*41}{2} = 2*\frac{1640}{2} = 2*820 = 1640$

S=13+14+15+….200

S=13 + 14 + 15 +….+ 200 - ( 1 + 2 + 3 + ... + 12)

S =       S1 - S2

S1 = $\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{200 * (200+1)}{2} = \frac{200*201}{2} = \frac{40200}{2} = 20100$

S2 = $\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{12 * (12+1)}{2} = \frac{12*13}{2} = \frac{156}{2} = 78$

S = S1 - S2 = 20100 - 78 = 20022