Question

Macar ceva idei va rog!!!! Fie a apartine R,x(n)n>=1 avind termenul general: x(n)=(a^n+2^n)/(3^n+4^n). calculti limita(x(n)) cind n->la infinit.

Answer 1

Salut,

Împarte fiecare termen de la numărător, dar şi fiecare termen de la numitor cu 4 la puterea "n".

Când treci la limită, la numitor vei obţine 0+1=1.

La numărător, (2/4)^n tinde la zero. Deci problema se reduce la a analiza limita (a/4)^n, când "n" tinde la infinit.

Dacă a < 4, (a/4)^n tinde la zero.

Dacă a = 4, înlocuiesc pe 4 în fracţia din enunţ, de la început. Împart din nou cu 4 la puterea "n" şi voi obţine că pentru a=4, limita este (1+0)/(0+1)=1.

Dacă a este mai mare decât 4, atunci (a/4)^n tinde la +infinit, pentru că baza puterii este mai mare decât 1.

Cam aşa se rezolvă.

Green eyes.