Macar un exercitiu, va roog, ofer 10 puncte
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
5.
2/3 + 4/3 + 6/3 +......+ 2k/3 = 14
2 + 4 + 6 + ..... + 2k = 14*3 = 42
Progresie aritmetica cu ratia r=2 si primul termen a1 = 2
Sn = n*(a1 + an)/2
an = a1 + (n-1)*r = 2 + (n-1)*2 = 2 + 2n - 2 = 2n
42 = n*(2 + 2n)/2 = n*(n + 1)
n^2 + n - 42 = 0
Δ = 1 + 168 = 169
n este un numar intreg pozitiv
n = (-1 + 13)/2 = 6
a6 = a1 + (6 - 1)*r = 2 + 5*2 = 12
2k = 12
k = 6
2/3 + 4/3 + 6/3 + 8/3 + 10/3 + 12/3 = 42/3 = 14
__________________________
4.
3 + 6 + 9 + ...... + 2013
Progresie aritmetica cu ratia 3 si primul termen 3
a1 = 3
r = 3
an = a1 + 3(n - 1) = 2013
3 + 3(n - 1) = 2013
3(n - 1) = 2010
n - 1 = 2010 : 3 = 670
n = 671
Sn = n*(a1 + an)/2 = 671 * (3 + 2013)/2 = 671*2016/2 = 671*1008
3/671 + 6/671 + 9/671 + ..... + 2013/671 = 671*1008/671 = 1008