Question

Macar un exercitiu, va roog, ofer 10 puncte​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5.

2/3 + 4/3 + 6/3 +......+ 2k/3 = 14

2 + 4 + 6 + ..... + 2k = 14*3 = 42

Progresie aritmetica cu ratia r=2 si primul termen a1 = 2

Sn = n*(a1 + an)/2

an = a1 + (n-1)*r = 2 + (n-1)*2 = 2 + 2n - 2 = 2n

42 = n*(2 + 2n)/2 = n*(n + 1)

n^2 + n - 42 = 0

Δ = 1 + 168 = 169

n este un numar intreg pozitiv

n = (-1 + 13)/2 = 6

a6 = a1 + (6 - 1)*r = 2 + 5*2 = 12

2k = 12

k = 6

2/3 + 4/3 + 6/3 + 8/3 + 10/3 + 12/3 = 42/3 = 14

__________________________

4.

3 + 6 + 9 + ...... + 2013

Progresie aritmetica cu ratia 3 si primul termen 3

a1 = 3

r = 3

an = a1 + 3(n - 1) = 2013

3 + 3(n - 1) = 2013

3(n - 1) = 2010

n - 1 = 2010 : 3 = 670

n = 671

Sn = n*(a1 + an)/2  = 671 * (3 + 2013)/2 = 671*2016/2 = 671*1008

3/671 + 6/671 + 9/671 + ..... + 2013/671 = 671*1008/671 = 1008