Question

macar una

1. Ana, Cristiana si Daria au suma varstelor egala cu 29. Care va fi suma varstelor lor peste 4 ani?

2. Calculati suma: S = 9+99+999+...+ 99...9}2013 ori

3. Pe o tabla sunt scrise numere de la 1 la 10. Noua elevi participa la urmatorul joc: primul elev sterge doua numere si pune in locul lor suma acestora marita cu 1, al doilea elev sterge doua numere si pune in locul acestora suma acestora marita cu 2, al treilea elev sterge 2 numere si pune in locul lor suma acestora marita cu 3 si asa mai departe pana la ultimul elev. Ce numar ramane pe tabla la terminarea jocului? (Fiecare elev joaca o singura data). pls repede pls pls pls

Answer 1

1. $a+c+d=29$
  Peste 4 ani varsta Anei va fi a+4, a Cristianei c+4 si a Dariei d+4. =>
       $a+4+c+4+d+4=29 +4*3=29+12=41$

3. Dacă gândim logic, numărul rămas pe tablă va fi egal cu suma numerelor de la 1 la 10 la care se adaugă suma numerelor de la 1 la 9, aceasta din urmă reprezentând adăugirile fiecăruia dintre elevi. Deci, numarul va fi 55+45=90.

Answer 2

1). 29+4+4+4=29+12=41
2). 9=10-1
99=100-1                999...9999 de 2013 ori = 10^2013-1
10-1+100-1+1000-1+....+ 10^2013-1= 10 +10^2+10^3+....+10^2013-1-1-1.. de 2013 ori= 
(10^2014-10):9-2013= 999....990 in total 2014 cifre-2013= 99999...9997977 in total 2014 cifre
3) In acest joc , de fapt, copiii aduna numerele  de la 1 la 10( nu pe toate  laolalta, ci doua cate doua) si fiecare dintre ei mai adauga 1+2+3...+9, fiind 9 copii. Deci, adunam (1+2+    +10)+(1+2+...+9))= (10*11:2)+( 9*10:2)=90
Am folosit suma lui Gauss la sume.