Question

Mai am o problema de geometrie de clasa a 7! Sper ca ma puteti ajuta! Multumesc anticipat!
Unui cerc i se inscrie un hexagon regulat si i se circumscrie un triunghi echilateral. Aratati ca raportul laturilor hexagonului si triunghiului este constant.

Answer 1

L6 = R
laturile Δ sunt tangente la cerc , centrul cercului inscris in Δ se afla in punctul de intersectie a bisectoarelor, in Δ echilateral bisectoarele sunt si mediane si mediatoare si inaltimi ⇒
R = 2/3 ·L·√3 / 2 = L√3 /3  ⇒ L3 = R/√3   
L3 = R√3  ⇒ L6 / L3 = R/R√3 = 1/√3 = √3 / 3 = const