Question

Mai am si eu niste intrebari legate de polinoame si va rog mult de tot cine stie sa imi raspunda urgent, maine am meditatii si d-abia mi-a zis de teorema impartirii cu rest si bezout si d-astea, ca facem inainte si ma incurc la exercitii..
1.Determinati restul impartirii polinomului f=1+X+X^2+....+X^999+X^1000 PRIN POLINOMUL g=X^2+1
2. Determinati restul impartirii polinomului f=1+X^2+X+X^1999+X^200 prin polinomul g=X^3-X.
3.Determinati restul impartirii polinomului f=1+X^1998+X^1999+X^2000+X^2001 prin polinomul g=X^2+X+1.
4.Sa se determine restul impartirii polinomului -1+X^1998 prin polinomul g=X^4+X^3+2X^2+X+1.
5.Sa se determine parametrii reali m,n,p,q astfel incat polinomul f=3X^4-7X^3+
2X+m prin polinomul g=X^2-3X+n sa fie 42X+25.
6,Sa se determine polinoamele de gradul al treilea din Q[X] care prin impartire la X-1 dau restul -1 iar prin impartire la X^2+X+1 dau restul X+1.
7.Care sunt valorile parametrilor reali a,b astfel incat polinomul X^4-4X^3+4X^2+aX+b sa se divida cu X^2-4X+3. Se dau variantele: a=b=1,a=4 si b=-3,a=-3 si b=4 sau a=-4 si b=3

E URGENT!!!

Answer 1

Salut,

Punctul 1: polinomul g are gradul 2, deci restul căutat va avea gradul I și va avea forma aX+b.

Putem scrie așa:

f(X) = C(X)·(X²+1) + aX+b, unde C(X) este câtul împărțirii, pe care nu trebuie să-l aflăm. Trebuie să le aflăm pe a și pe b.

Pentru a afla pe "a" trebuie cumva să-l anulăm pe C(X)·(X²+1). Singura șansă este să-l anulăm pe (X²+1), care ia valoarea 0 pentru X = i =√-1, sau pentru X = -i.

Calculează f(i) - vei obține prima relație care îi conține pe a și pe b.

Calculează f(-i) - vei obține a doua relație care îi conține pe a și pe b.

Vei avea deci 2 relații cu 2 necunoscute, de acolo îi vei putea afla pe a și pe b.

Spor la treabă.

Green eyes.