Question

mai intai: °=n (ca sa notez mai usor)
A=72°⁺¹+3²°⁺¹·³°⁺²+3²°·2³°·6 sa se divida cu 15 

B=7°⁺²·5°⁺¹·3°⁺¹-735 sa fie divizibil cu 1470

Va rooog mult...AJUTATI-MA!!!

Answer 1

$A=72^{n+1}+3^{2n+1}*2^{3n+2}+3^{2n}*2^{3n}*6$

$A=72^n*72+3^{2n}*3*2^{3n}*2^2+3^{2n}*2^{3n}*6$

$A=2^{3n}*3^{2n}(72+3*4+6)$

$A= 2^{3n}*3^{2n}*90$

$A=2^{3n}*3^{2n}*6*15$  este divizibil cu 15

$B=7^{n+2}*5^{n+1}*3^{n+1}-735$

$B=7^{n}*7^2*5^{n}*5*3^{n}*3-735$

$B=7^{n}*5^{n}*3^{n}*49*5*3-735$

$B=(7*5*3)^{n}*735-735$

$B=105^{n}*735-735$

$B=735*(105^{n}-1)$

$105^{n}$ are ultima cifra 5, (un numar ce are ultima cifra  5, ridicat la orice putere va da un numar ce va avea aultima cifra  5 )

=> $105^{n}-1= \frac{}{n5} -1= \frac{}{n4}$

un numar ce are ultima cifra 4 este divizibil cu 2

=> $105^{n}-1= k*2$

=>B= 735*k*2

B= k*1470 este divizibil cu 1470