Question

Mai multe numere naturale consecutive se impart la 11, suma resturilor obtinute fiind egala cu 49
a) Aflati cate numere naturale se impart la 11
b) Detreminati cele mai mari numere de doua cifre cu aceasta proprietate
Dau coroana
Va rog frumos ma chinui de ieri​​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

teorema împărțirii cu rest

$\boxed {D = \hat I \cdot C + R \ , \ 0 \leqslant R < \hat I}$

$\hat I = 11 \implies R < 11$

resturile pot fi:

$R \in \Big\{ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\Big\}$

numerele sunt consecutive => resturile sunt consecutive

suma:

S = 0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45 < 49 => suma resturilor trebuie să îl conțină pe 10

=> S = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49

=> sunt 7 numere naturale

b)

îl aflăm pe cel mai mare număr de două cifre (dintre cele 7), și care are restul 10:

$D = 11 \cdot C + 10 < 100$

$11 \cdot C < 90 \implies C = 8$

$D = 88 + 10 = 98$

=> cel mai mare număr este 98 => cele 7 numere sunt: 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98