Question

Mai stie cineva cum se inmultesc doua matrici de forma A= \left[\begin{array}{ccc}a&b\\b&a\end{array}\right] si B= \left[\begin{array}{ccc}u&v\\v&u\end{array}\right] [/tex]=(u v/v u) ?

Answer 1

Indiferent de forma matricilor, ele se inmultesc mereu dupa regula urmatoare:

$A= \left[\begin{array}{ccc}a_{1,1}&a_{2,2}&a_{3,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{3,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{array}\right]$

$B= \left[\begin{array}{ccc}b_{1,1}&b_{2,2}&b_{1,3}\\b_{2,1}&b_{2,2}&b_{2,3}\\b_{3,1}&b_{3,2}&b_{3,3}\end{array}\right]$

$A\ x\ B= \left[\begin{array}{ccc}c_{1,1}&c_{1,2}&c_{1,3}\\c_{2,1}&c_{2,2}&c_{2,3}\\c_{3,1}&c_{3,2}&c_{3,3}\end{array}\right]$

A trebuit sa scriu asa pentruca nu imi incape.
Produsul lor, adica matricea C va avea urmatoarele valori:

$c_{1,1}=a_{1,1}b_{1,1}+a_{1,2}b_{2,1}+a_{1,3}b_{3,1} \\ c_{1,2}=a_{1,1}b_{1,2}+a_{1,2}b_{2,2}+a_{1,3}b_{3,2} \\ c_{1,3}=a_{1,1}b_{1,3}+a_{1,2}b_{2,3}+a_{1,3}b_{3,3} \\ c_{2,1}=a_{2,1}b_{1,1}+a_{2,2}b_{2,1}+a_{2,3}b_{3,1}$
.
.
.

Ideea de baza este urmatoarea:
Pentru linia I coloana I a produsului inmultesti linia I a primei matrici cu coloana I
a celei de-a doua matrici.
Pentru linia I coloana II inmultesti linia I a primei matrii cu coloana a II-a a celei de-a doua matrici.

Pentru linia I coloana III inmultesti linia I a primei cu coloana a III-a a celei de-a doua.

Pentru linia a II-a, coloana I, inmultesti linia II cu coloana I si tot asa.
Linia din matricea produs este data de linia din prima matrice, iar coloana din matricea produs este data de coloana din a doua matrice.

Iti atasez si un desen ca sa fie mai clar.
Sper ca ai inteles fenomenul. Nu este greu. Uite-te la exemplele pe care ti le-am dat ca sa vezi cum se inmultesc liniile cu coloanele, urmareste pe matricile pe care ti le-am dat ca exemplu si vei intelege. Regula se aplica pentru matrici de orice ordin.

Atentie! Poti inmulti doua matrici doar daca numarul de coloane din prima matrice coincide cu numarul de linii din a doua matrice.