Question

Maine am test si trebuie sa invat toate acestea:

1. Forma canonica a fct. de gr. 2

2. Tabelul de variatie si reprez. grafica a fct. de gr. 2

3. Multimea de imagini a fct. de gr. 2

4. Intervalele de monotonie

5. Max. sau Min fct.

6.Tabelul de semne

7. Ecuatia axei de simetrie a gr. 2

8. Coordonatele varfului parabolei asociate a fct. de gr.2

Daca puteti sa imi spuneti despre toate pe scurt ca sa inteleg cat mai rapid <3<3

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie f:R->R,f(x)=a$x^{2}$+bx+c..O functie de gradul 2

1)Forma canonica a fct de gradul 2 ->>>f(x)=a(x+$\frac{b}{2a}$)(x+$\frac{b}{2a}$)-$\frac{Delta}{4a}$

a,b sunt coeficientii lui $x^{2}$,respectiv x..  

2)Aici depinde..de cum este a-ul (coeficientul lui $x^{2}$)

a)a=0 ->Vei avea o functie de gradul 1..Care are reprezentare grafica o dreapta

b)a>0->>>Vei avea un punct de minim ..si o valoare minima.. care sunt coordonatale varfului parabolei .. V(xV,yV) ..

c)a<0->>>Vei avea un punct de maxim ..si o valoare maxima..care sunt coordonatale varfului parabolei ..V(xV,yV)..

Graficul se adapteaza in functie de cum este a-ul..

b)a>0->>functia este strict  descrescatoare pe intervalul (-∞,xV] si crescatoare pe intervalul [xV,∞)

c)a<0->>functia este strict crescatoare pe intervalul(-∞,xV] si descrescatoare pe intervalul [xV,∞)

Astfel se traseaza graficul(parabola) tinand cont de aceste detalii.. monotonie,Varf,punctul de maxim/minim

3) O poti deduce din explicatia de la punctul 2. b) si c)

a)Daca a>0->>>yV=valoare minima ->>>Deci Im(f)=[yV,∞)

b)a<0->>>>yV=valoare maxima ->>>>Deci Im(f)=(-∞,xV]

c)Daca a=0->>Vei avea o functie de gradul 1 ..f(x)=bx+c..-->c')Daca b=0->>Vei avea functie constanta c

c'')b>0->functie strict crescatoare pe R

c''')b<0-functie strict descrescatoare pe R

4 ,5,6 ..Explicate deja

7)In cazul acesta ecuatia dreptei este x=$\frac{-b}{2a}$ care este chiar xV

8)Explicat deja