Question

Marele bal de la palat a fost organizat în trei săli. Au venit 540 de prinți și prințese. În prima sala erau de 3 ori mai multe persoane decât în a doua, iar în a treia sală se aflau de doua ori mai puține decât în a doua. Câte persoane erau în fiecare sala?

Answer 1

a = 3 × b
c = b ÷ 2
a + b + c = 540
3 × b + b + b ÷ 2 =540
4 × b + b ÷ 2 = 540
$4b + \frac{b}{2} = 540 \\ \frac{8b}{2} + \frac{b}{2} = 540 \\ \frac{9b}{2} = 540 \\9b = 1080 \\ b = 120 \\ a = 3b = 3 \times 120 = 360 \\ c = 102 \div 2 = 51$

Answer 2

La nivel de clasele I-IV se rezolva grafic.
Se deseneaza un segment care reprezinta oamenii din ultima sala (a treia)
In cea de-a doua sala sunt de doua ori mai multe persoane, deci se mai adauga la primul segment doua segmente egale cu acesta, care reprezinta oamenii din cea de-a doua sala.
In prima sala sunt de 3 ori mai multe persoane decat in cea de-a doua sala, deci de 6 ori mai multe peroane decat in ultima sala. Asadar se mai adauga la segmentul anterior inca 6 segmente egale cu primul.
Am obtinut un segment mare format din 9 segmente mici. Segmentele mici reprezinta oamenii din ultima sala, iar segmentul mare reprezinta totalul oamenilor prezenti, care este egal cu 540. Asadar:
9 x a = 540, unde a este numarul celor din ultima sala
a = 540:9 = 60, deci in ultima sala sunt 60 printi si printese
In cea de-a doua sala sunt 60 x 2 =120 printi si printese
In prima sala sunt 120 x 3 = 360 printi si printese