Question

Maria are mere, capsuni si banane in nunar de 59. Daca numarul merelor este cu 5 mai mare decat jumatate din numarul capsunilor iar numarul bananelor este cu 2 mai mic decat un sfert din numarul capsunilor aflati cate fructe are in parte. ​

Answer 1

Răspuns:

$mere = 21$

$capsuni=32$

$banane=6$

Explicație pas cu pas:

Notam :

• mere = x
• capsuni = y
• banane = z

Stiim ca :

$x+y+z=59$

$x=5+\frac{y}{2}$

$z=\frac{1}{4} y-2=\frac{y}{4} -2$

Rezolvare :

$x+y+z=59\implies 5+\frac{y}{2} +y+\frac{y}{4} -2=59$

$\frac{y}{2} +y+\frac{y}{4} +5-2=59\\\implies \frac{y}{2} +y+\frac{y}{4} +3=59\,|-3$

$\frac{y}{2} +y+\frac{y}{4} =56\,|\cdot4\implies 4(\frac{y}{2} +y+\frac{y}{4} )=56\cdot4$

$2y+4y+y=224 \implies7y=224\,|:7\\\implies y=32 \:\,capsuni$

$x=5+\frac{y}{2} =5+\frac{32}{2} =5+16\implies x=21\,\:mere$

$z=\frac{y}{4} -2=\frac{32}{4} -2=8-2\implies z=6\,\: banane$

Answer 2

Notăm cu  m,  c,  b numărul merelor, căpșunilor, respectiv bananelor.

$\it m+c+b=59\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ m>\dfrac{c}{2}\ cu\ 5\ \Rightarrow m=\dfrac{c}{2}+5\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ b<\dfrac{c}{4}\ cu\ 2\ \ \Rightarrow\ \ b=\dfrac{c}{4}-2\ \ \ \ \ \ (3)$

$\it (1),\ (2),\ (3)\ \Rightarrow \dfrac{c}{2}+5+c+\dfrac{c}{4}-2=59|_{\cdot4} \Rightarrow 2c+20+4c+c-8=236\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 7c+12=236|_{-12} \Rightarrow 7c = 224|_{:7} \Rightarrow c = 32$

Înlocuim  c=32  în relațiile (2) și (3) pentru a determina m și b.

m = 16+5=21

b=8-2 = 6

Deci, Maria are: 21 de mere, 32 căpșuni,  6 banane.