Question

Maria confectioneaza o fata de masa sub forma pătratului MNPQ. ABCD este un patrat din panza, iar in exteriorul acestuia este dantela pe care s-au aplicatsemicercuri din șnur roșu. Pe fiecare latura a pătratului ABCD (din panza) s-au aplicat 3 semicercuri cu raza de 15 cm.
a)Calculați cați metri de șnur s-au folosit. Se ia in calcul π=3,14 si rotunjiți rezultatul la zecime. b)Stiind ca 1m² de panza costa 10 lei, 1m² de dantela costa 18 lei si 1m liniar de șnur costa 4 lei, calculați cat au costat materialele pentru confecționarea fetei de masa.(Se cumpara număr întreg de metri de șnur.)

Answer 1

a) perimetrul unui cerc de raza r este 2*pi*r, deci perimetrul unui semicerc de raza r este pi*r. Pe cele 4 laturi ale patratului ABCD sunt, in total 4*3=12 semicercuri de raza r=15 cm, deci lungimea snurului aplicat este:
12*pi*15=12*3,14*15=565,2 cm=5,652 m adica, cu aproximatie 5,7 m.

b) Cum pe latura patratului ABCD sunt 3 semicercuri, adica 3 diametre, adica 6 raze de 15 cm, inseamna ca AB=6*15=90 cm=0,9 m, deci aria ABCD=0,9*0,9=0,81 $m^{2}$
S-au folosit, asadar, 0,81 $m^{2}$ panza, pentru care s-au cheltuit:
0,81*10=8,1 lei (panza)

Dantela ocupa o suprafata egala cu suma a doua dreptunghiuri de lungime 90+15+15=120 cm=1,2 m si latime 15 cm=0,15 m  si doua dreptunghiuri cu lungimea=90 cm=0,9 m, respectiv latimea de 15 cm=0,15 m, deci avem:
2*0,15*1,2+2*0,9*0,15=0,36+0,27=0,63 $m^{2}$ dantela, care a costat:
18*0,63=11,34 lei  (dantela).
Am vazut la punctul a) ca s-au folosit 5,7 m de snur, deci se vor cumpara 6 m care costa:
6*4=24 lei  (snurul)
Total: 8,1+11,34+24=43,44 lei au costat toate materialele pt fata de masa.