Question

Maria împarte numărul natural n la 4, 8 și 12 și obține de fiecare dată restul 3.
a) Este posibil ca numărul n să fie 31? Justificați răspunsul.
b) Determină suma numerelor n, cuprinse între 10 și 100, care îndeplinesc condițiile din
enunț.

Answer 1

Avem

• n:4=c rest 3 ⇒ n=4c+3
• n:8=c rest 3 ⇒ n=8c+3
• n:12=c rest 3 ⇒ n=12c+3

a) 31=4c+3 ⇒ c=7

31=8c+3 ⇒ c=7/2

Deci "n" nu poate să fie 31, deoarece câtul nu este număr natural.

_________________________________________

b) n este invers proportional 4c, 8c, 12c, (+3), deci luăm multiplii comuni cuprinși între 10 și 100(+3):

• M4={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,90,94,98,102...}
• M8={8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,104...}
• M12={12,24,36,48,60,72,84,96,108...}

Acum luăm elementele comune(și +3):

24+3; 48+3; 72+3

=27; 51; 75

⇒ Suma nr. n=27+51+75=153