Question

Maria si-a confectionat, dintr-o bucata de cartonin forma de sector de cerc, un coif in forma de con circular drept.Se stie ca generatoarea conului e cu 4 cm mai mica decat triplul razei cercului, iar inaltimea cu 4 cm mai maew decat diametrul bazei. a) Aratati ca raza bazei conului are lungimea de 10 cm iar generatoareasa este de 26 cm. b) Calculati aria laterala a conului.

Answer 1

g=3r-4
h=2r+4
h²=g²-r²
(2r+4)²=(3r-4)²-r²
4r²+16r+16=9r²-24r+16-r²
4r²+16r=8r²-24r
4r²=40r    :4r
r=10 cm
g=3×10-4=26 cm
h=2×4+4=12 cm
Al=πrg=π×10×26=260π cm²

Answer 2

generatoarea G

G=3R-4

inaltimea h

h=2R+4

cu pitagora gasim relatia dintre G,h,R

G^2 = h^2+R^2

(3R-4)^2 = (2R+4)^2 + R^2 ridicam la patrat si reducem termenii asemenea

4R^2 - 40R = 0

de aici retinem solutia convenabila

R=10

G=26

aria laterala Al

Al=πRG = π x 10 x 26

Al=260π