Question

Mărind latura unui pătrat cu 6 cm , se obține un pătrat cu aria cu 105 cm² mai mare decât aria pătratului inițial. Atunci perimetrul primului pătrat este de ... cm, iar perimetrul celui de-al doilea pătrat este de ... cm.

Answer 1

      
$Notatii: \\ x=latura\;primului\;patrat \\ P_1= perimetrul\;primului\;patrat \\ P_2= perimetrul \;celui\;de-al\;doilea\;patrat \\ Scriem \;ecuatia: \\ (x+6)^2= x^{2} +105 \;\;\;\;\;\;\;(\text{Este o ecuatie de gr. 2 reductibila la gr. 1}) \\ x^{2} +12x+36= x^{2} +105 \\ x^{2} -x^{2}+12x= 105-36 \\ 12x=69 \\ x= \frac{69}{12} =\frac{23}{4}= 5,75\;cm\;\;\;(latura primului patrat) \\ \\ P1 = 4*5,75 = \boxed{23\;cm} \\ \\ P_2=4(5,75+6)=4*11,75=\boxed{47\;cm}$