Question

Masura unghiului de la varful sectiunii axiale a unui con este egala cu 120 grade.Sa se afle raportul dintre aria totala si aria laterala a conului

Answer 1

$\frac{ A_{T} }{ A_{L} } = \frac{ \pi R(R+G)}{ \pi RG}= \frac{R+G}{G}$
Utilizind teorema cosinusului in triunghiul cu laturile G;G si 2R
$4R^2=G^2+G^2-2*G*G*cos120 \\ 4R^2=2G^2+G^2 \\ 4R^2=3G^2 \\ R= \frac{G \sqrt{3} }{2}$
Substituim mai sus obtinem
$\frac{ A_{T} }{ A_{L} }= \frac{ \frac{G \sqrt{3} }{2}+G }{G}= \frac{G( \sqrt{3}+2) }{2G}= \frac{ \sqrt{3}+2 }{2}$