Question

Măsurile a două dintre unghiurile unui triunghi isoscel sunt proportionale cu 5 si 8
Calculați măsurile unghiurilor triunghiului, știind că acestea sunt reprezentate prin numere naturale.​

Answer 1

Răspuns:

A=80°

B=C=50°

Explicație pas cu pas:

Notăm cu A, B, C unghiurile. Fiind un triunghi isoscel, B=C.

A+B+C = 180      (1)

Varianta 1:

$\frac{A}{5} = \frac{B}{8} = k$   de unde A=5k și B=8k   (2)

În relația (1) înlocuim pe A,B și C conform relațiilor (2)

5k + 8k + 8k = 180

21 k = 180 de unde $k=\frac{180}{21}$

Folosind relațiile (2), calculăm pe A, B și C cunoscând pe k:

$A=5*\frac{180}{21} = \frac{900}{21} = 42,(857142)$  dar acest număr nu este natural, așadar nu poate fi soluție. Deci pentru varianta 1 nu există soluție.

Varianta 2:

$\frac{A}{8} = \frac{B}{5} = k$  de unde A=8k și B=5k         (3)

În relația (1) înlocuim pe A,B și C conform relațiilor (3)

8k + 5k + 5k = 180

18k = 180, de unde k=10

Folosind relațiile (3), calculăm pe A, B și C cunoscând pe k:

A=8k = 8*10 = 80

B=C=5k = 5*10 = 50