Question

Masurile a trei unghiuri în jurul unui punct sunt invers proporționale cu numerele 0, (3);0,25 și 0,2.
a)Afla masurile unghiurilor
b)Realizează un desen corespunzător
c)Afla masurile unghiurilor formate de bisectoarele acestora.

Answer 1

$a)~0,(3)=\frac{1}{3};~0,25=\frac{1}{4};~0,2=\frac{1}{5}$
$a\cdot\frac{1}{3}=b\cdot\frac{1}{4}=c\cdot\frac{1}{5}$
$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$
$a=3k;~b=4k;~c=5k,~unde~k\in\mathbb{N}$
$a+b+c=360^{\circ}$
$3k+4k+5k=360^{\circ}$
$12k=360^{\circ}$
$\boxed{k=30^{\circ}}$
$\boxed{\boxed{a=90^{\circ};~b=120^{\circ};~c=150^{\circ}}}$
b nu pot sa il fac ca nu am hartie la mine
c) Masurile unghiurilor formate de bisectoarele unghiurilor de masuri a, b si c sunt
$\frac{a}{2}+\frac{b}{2};~\frac{b}{2}+\frac{c}{2}~si~\frac{c}{2}+\frac{a}{2}$
$\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{a+b}{2}=\frac{90+120}{2}=\frac{210}{2}=105^{\circ}$
$\frac{b}{2}+\frac{c}{2}=\frac{b+c}{2}=\frac{120+150}{2}=\frac{270}{2}=135^{\circ}$
$\frac{c}{2}+\frac{a}{2}=\frac{c+a}{2}=\frac{150+90}{2}=\frac{240}{2}=120^{\circ}$