Masurile in grade ale mai multor unghiuri, cel putin trei, fprmate in jurul unui punct sunt exprimate prin numere pare consecutive. Determina masurile acestor unghiuri Precizeaza cate solutii are problema.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Sunt 5 solutii:
10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38=360
32+34+36+38+40+42+44+46+48=360
38+40+42+44+46+48+50+52=360
68+70+72+74+76=360
118+120+122=360
Explicație pas cu pas:
In cazul in care se pot forma un numar impar de unghiuri pare si consecutive, atuni ordonand unghiurile in ordinea crescătoare a valorii, unghiul aflat in mijloc o sa fie media aritmetica a unghiurilor, deci o sa fie egal cu suma unghiurilor (adica 360 de grade) impartita la numarul unghiurilor. Deci acest unghi trebuie sa fie divizor al lui 360, si trebuie sa fie mai mare decât numarul unghiurilor formate deoarece ar trebui să aibă jumătate din unghiurile formate mai mici decât el.
Divizorii impari ai lui 360 sunt: 3,5,9,15,45. Nu se pot forma 45 de unghiuri deoarece media lor aritmetica ar 8, si nu exista 22 de numere naturale pare mai mici decât 8, deci numarul impar de unghiuri care se pot forma poate fi 3,5,9 sau 15.
Asadar avem:
3 unghiuri; unghiul din mijloc (Ca valoare, nu ca poziție în spatiu) este egal cu media aritmetica adică 120, celelalte două fiind 118 si 122.
5 unghiuri; unghiul din mijloc (Ca valoare, nu ca poziție în spatiu) este egal cu media aritmetica adică 72, celelalte patru fiind 68,70,74 si 76.
9 unghiuri; unghiul din mijloc (Ca valoare, nu ca poziție în spatiu) este egal cu media aritmetica adică 40, celelalte opt fiind 32,34,36,38,42,44,46 si 48.
15 unghiuri; unghiul din mijloc (Ca valoare, nu ca poziție în spatiu) este egal cu media aritmetica adică 24 celelalte 14 fiind 10,12,14,16,18,20,22,26,28,30,32,34,36,38.
Dacă se pot forma un număr par de unghiuri pare consecutive, atunci media lor aritmetica este un număr impar situat între cele două numere pare consecutive aflate la mijloc.
Asadar, vor putea fi 8 unghiuri cu media aritmetica 45. (24 de unghiuri cu media aritmetica 15, dar nu exista 12 numere pare consecutive, la fel si pentru 72 de unghiuri cu media aritmetica 5), si atunci vom avea unghiurile 38,4042,44,45,48,50,52.