Question

Masurile unghiurilor A, B, C ale triunghiului ABC sunt invers proporționale cu numerele 5, 3/2 si 3.
a) Aflati masurile unghiurilor triunghiului.
b) Daca (BD este bisectoarea unghiului ABC, D € (AC), aratati ca triunghiul BCD este isoscel
c) Daca DE || BC, E €AB, aratati ca [BE] congr [ED]

Answer 1

a)a+b+c=180
5a=3b/2=3c=k
a=k/5
b=2k/3
c=k/3
k/5 + 2k/3 + k/3 = 180
Numitor comun 15
3k+10k+5k=180·15
18k=180·15 =>k=150
=>a=30
=>b=100
=>c=50

b)m(∡DBC)=50°(pentru ca ∡ABC=100° si BD este bisectoare)
Dar si m(∡DCB)=50°(l-am aflat la punctul a)
=>ΔBDC este isoscel

c)Rezolvarea pe foaie.