Question

Masurile unghiurilor A, B, C, D ale patrulaterulaterului convex ABCD satisfac relatiile: m(unghiului A) nu este egala cu m(unghiului D) si 2•m(unghiului B)=2•m(unghiului C)=m(unghiului A) + m(unghiului D). Aratati ca ABCD este trapez dreptunghic, daca AC nu este paralel cu AD.

Answer 1

2*m(<B) = 2*m(<C) rezulta m(<B) = m(<C)
2*m(<B) = 2*m(<C) = m(<B)+m(<C)

m(<B)+m(<C) = m(<A)+m(<D)

Pentru ca suma unghiurilor intr-un patrulater convex este 360°, atunci
m(<B)+m(<C) = m(<A)+m(<D) = 360°/2 = 180°

m(<B) = m(<C) = 180°/2 = 90°

Daca AC nu este perpendicular pe AD (cred ca asta voiai sa zici), atunci m(<A) nu este 90°, deci nici m(<D) nu este 90° si ABCD nu este dreptunghi, ci trapez dreptunghic, cu <B si <C drepte