Question

Masurile unghiurilor BAC, CBA  si ACB ale unui triunghi sunt respectiv proportionale cu numerele 3,2,1 . Stiind ca M este mijlocul laturii [BC], calculati perimetrul triunghiului ABM, stiind ca BC = 10 cm 

Answer 1

BAC , CBA , ACB dp cu 3,2,1
M mijloc [BC] => AM mediană în ΔABC 
BC = 10 cm 
PΔABM = ? 
----------------------------------------------------

noi ştim că suma măsurilor unghiurilor unui Δ este =180gr . 
⇒măs<BAC+măs<CBA+măs<ACB=180 gr . 

BAC , CBA , ACB dp cu 3,2,1
BAC/3=CBA/2=ACB/1  = k 
⇒ BAC = 3k , CBA = 2k , ACB = k . 

3k+2k+k = 180 
6k = 180 
k = 180:6 ⇒ k = 30 . 

măs<BAC = 3k = 3*30 = 90gr . 
măs<CBA=2k = 2*30 = 60gr           ∧ ⇒ΔABC dreptunghic în A . 
măs<ACB = k = 30 gr .            


dacă AM mediană  ⇒ AM = BC/2 = 5cm . 
măs <C=30gr  , conform T30.60.90 ⇒ AB = BC/2 = 5cm . 

PΔABM = AB+BM+AM= 5+5+5 = 15 cm