Question

Masurile unghiurilor unui romb sunt de 60grade si 120 grade . Daca aria rombului este de  64 radical din 3,perimetrul rombului este de ?

Answer 1

Rombul este format din doua triunghiuri echilaterale cu o latura comuna. Aria unuia dintre ele este jumatate din aria rombului, deci 32√3.

Folosim formula pentru aria triunghiului echilateral:

$\dfrac{l^2\sqrt3}{4}=32\sqrt3\Rightarrow l^2=128\Rightarrow l=8\sqrt2\Rightarrow P=32\sqrt2$

Answer 2

Aromb = d·D / 2  = 64√3     diagonala opusă unghiului de 60grade face parte dintr-un Δ echilateral ,și, deci, este egală cu latura rombului ; notăm AB o latură a rombului și O intersecția diagonalelor;⇒Δ ABO=Δ dreptunghic ⇒ AB²=AO²+OB²     d² =(d/2)² +(D/2)² ⇒  3d²/4=D²/4  ⇒D²= 3d²⇒ D=d√3 ⇒64√3 = d/2 × d√3 ⇒128=d² ⇒ d=8√3 = AB ⇒ P = 4×8√3 = 32√3