Question

Masurile unghiurilor unui triunghi ABC sunt multipli consecutivi ai lui 10.Aflati:
a) masurile unghiurilor triunghiului ;
b) masurile unghiurilor formate de bisectoarele lor;
c) masurile unghiurilor formate de inaltimile lor.

Answer 1

(a+a+10+a+20)=180
3a+30=180
3a=150
a=50
a) masurile unghiurilor triunghiului 
∡A=a=50°
∡B=b=60°
∡C=c=70°
b) masurile unghiurilor formate de bisectoarele lor
180°-(50°+60°)/2=125°
180°-(60°+70°)/2=115°
180°-(50°+70°)/2=120°

c)
notam ABC triunghiul
inaltimile AD, CF, BE    intersectia lor O
∡BAD=90°-60°=30°    ⇒∡DAC=50°-30°=20°
∡BCF=90°-60°=30°    ⇒∡FCA=70°-30°=40°  ∡AOC=180°-(20°+40°)=120°

∡ABE=90°-50°=40°    ⇒∡EBC=60°-40°=20°
∡BCF=90°-60°=30°    ⇒ ∡BOC=180°-(20°+30°)=130°

∡BAD=90°-60°=30°∡ABE=90°-50°=40° ∡AOB=180°-(30°+40°)=110°