Question

Masurile unghiurilor unui triunghi sint direct proportionale cu 3 numere naturale consecutive .Demonstrati ca unul dintre unghiuri are masura 60 grade...........utilizati proprietatea a pe b = c pe d = a+c pe b+d

Answer 1

a, b, c- masurile unghiurilor triunghiului
a+b+c=180°
a/(x-1)=b/x=c/(x+1)=(a+b+c)/(x-1+x+x+1)=180/3x=60/x
b/x=60/x⇒b=60°
(am folosit proprietatea sirului de rapoarte)

a/(x-1)=b/x=c/(x+1)=k
a/(x-1)=c/(x+1)=k
(a+c)/(x-1+x+1)=(a+c)/2x=k⇒a+c=2kx
b/x=k⇒b=kx
a+b+c=2kx+kx=3kx=180°⇒k=180/3x=60/x
se ajunge la
b/x=k=60/x⇒b=60°

(mi se pare mai "frumoasa" prima rezolvare, dar ce-a de-a doua este cea ceruta de enunt)