Question

Masurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu numerele 3,7,8.
A)aflați masurile unghiurilor triunghiului
B) aflați cât la sută reprezintă măsura unghiului celui mai mare din suma măsurilor celorlalte două unghiuri
C) aflați măsurile unghiurilor exterioare triunghiului

Answer 1

Suma unghiurilor în ∆ este 180°.

Măsurile: x ; y ; z
$a) {(x ; y ; z)} d.p. {(3 ; 7 ; 8)}$
$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=K$
$x=3K \\\\\\ y=7K \\\\\\ z=8K$
$3K+7K+8K=180\°$
$18K=180\°$
$K=180\°:18$
$K=10\°$
→x=3K => 3•10=30°
→y=7K => 7•10=70°
→z=8K => 8•10=80°

b) Cel mai mare unghi -› z=80°
Unghiul mijlociu -› y=70°
Cel mai mic unghi -› x=30°

$z\℅\cdotx+y=?$
$\dfrac{80^{(20}}{100}\cdot70+30=\dfrac{4}{5}\cdot70+30=4\cdot14+30=56+30=\fbox{86}$

c) în imagine

Answer 2

Fie x, y, z măsurile celor trei unghiuri.

x + y + z = 180°

x/3 = y/7 = z/8 =(x+y+z)/(3+7+8) = 180°/18 = 10°

x/3 = 10° ⇒ x = 3·10° ⇒ x = 30°

y/7 = 10° ⇒ y = 7·10° ⇒ y = 70°

z/8 = 10° ⇒ z = 8·10° ⇒ x = 80°

b)

  p% din (x+y) =z ⇒ (p/100)·(30+70) = 80 ⇒ (p/100)·100 =80 ⇒ p=80

c)

Un unghi exterior este suplementul unghiului interior adiacent lui.

Așadar, măsurile unghiurilor exterioare vor fi:

x' = 150°

y'=110°

z'= 100°