Question

Masurile unor unghiuri in jurul unui punct sunt exprimate in grade prin numere naturale pare consecutive .Numarul maxim de unghiuri este?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă nu-l vom pune în calcule pe unghiul nul, atunci avem

2+4+6+...+2n≤360, ⇒ 2·(1+2+3+...+n)≤360, ⇒2·(1+n)·n/2 ≤ 360, ⇒n·(n+1)≤360. Produsul a două numere naturale consecutive este mai mic sau egal cu 360 pentru cea mai mare valoare a lui n=18, deoarece 18·19=342<360, iar 19·20=380 > 360.

Verificare: 2+4+6+...+2·18=2+4+6+...+36=(2+36)·18/2=38·9=342 < 360 (adevărat)

Răspuns: Numărul maxim de unghiuri este 18 (dacă nu-l considerăm și pe unghiul nul, care este și el de valoare pară)