Question

matematică ex 9 va rog​

Answer 1

Răspuns:

Sa aflam cu ce cifra se poate termina un patrat perfect:

u(1 · 1) = 1

u(2 · 2) = 4

u(3 · 3) = 9

u(4 · 4) = 6

u(5 · 5) = 5

u(6 · 6) = 6

u(7 · 7) = 9

u(8 · 8) = 4

u(9 · 9) = 1

u(0 · 0) = 0

putem concluziona că:

M = {u(n · n) | n ∈ N} = {0, 1, 4, 5, 6, 9}

Verificam daca numerele din exercitiu se termina cu una din aceste cifre:

a) 7 ∉ M

⇒ 1234567 nu este patrat perfect

b)

2⁴⁰³ + 2⁴⁰² = 2⁴⁰² (2 + 1) = 3 · 2⁴⁰²

aflam u(2⁴⁰²)

u(2¹) = 2

u(2²) = 4

u(2³) = 8

u(2⁴) = 6

u(2⁵) = 2

u(2⁶) = 4

etc.

Vedem ca ultima cifra se repeta din 4 in 4 numere

402 : 4 = 100, rest 2

⇒ u(2⁴⁰²) = 4

⇒ u(3 · 2⁴⁰²) = 2

2 ∉ M

⇒ 2⁴⁰³ + 2⁴⁰² nu este patrat perfect

c)

3¹² + 3¹¹ = 3¹¹ (3 + 1) = 4 · 3¹¹

aflam u(3¹¹)

u(3¹) = 3

u(3²) = 9

u(3³) = 7

u(3⁴) = 1

u(3⁵) = 3

Vedem ca ultima cifra se repeta din 4 in 4 numere

11 : 4 = 2, rest 3

⇒ u(3¹¹) = 7

⇒ u(4 · 3¹¹) = 8

8 ∉ M

⇒ 3¹² + 3¹¹ nu este patrat perfect

c)

aflam u(248¹⁷) = u(8¹⁷)

u(8¹) = 8

u(8²) = 4

u(8³) = 2

u(8⁴) = 6

u(8⁵) = 8

Vedem ca ultima cifra se repeta din 4 in 4 numere

17 : 4 = 4, rest 1

⇒ u(8¹⁷) = 8

⇒ u(248¹⁷) = 8

8 ∉ M

⇒ 248¹⁷ nu este patrat perfect

Explicație pas cu pas: