Question

MATEMATICA
XII.3.245. Găseşte toate numerele care îndeplinesc simultan condiţiile:
a) sunt scrise cu patru cifre;
isa a III-a
b) au suma cifrelor egală cu 14;
c)
sutele şi unităţile sunt reprezentate de cifre identice;
d) numărul ce reprezintă cifra zecilor este mai mare decât numerele ce reprezintă cifra
unităţilor, sutelor şi miilor.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\overline {MSZU} \ , \ M \neq 0$

$M+S+Z+U = 14$

$S = U$

$Z > M \ , \ Z > S = U$

▪︎Z = 9 => M+2S = 14-9 => M+2S = 5

M = 1 => 2S = 4 => S = 2 => U = 2

M = 3 => 2S = 2 => S = 1 => U = 1

M = 5 => 2S = 0 => S = 0 => U = 0

=> 1292, 3191, 5090

▪︎Z = 8 => M+2S = 14-8 => M+2S = 6

M = 2 => 2S = 4 => S = 2 => U = 2

M = 4 => 2S = 2 => S = 1 => U = 1

M = 6 => 2S = 0 => S = 0 => U = 0

=> 2282, 4181, 6080

▪︎Z = 7 => M+2S = 14-7 => M+2S = 7

M = 1 => 2S = 6 => S = 3 => U = 3

M = 3 => 2S = 4 => S = 2 => U = 2

M = 5 => 2S = 2 => S = 1 => U = 1

=> 1373, 3272, 5171

▪︎Z = 6 => M+2S = 14-6 => M+2S = 8

M = 2 => 2S = 6 => S = 3 => U = 3

M = 4 => 2S = 4 => S = 2 => U = 2

=> 2363, 4262

▪︎Z = 5 => M+2S = 14-5 => M+2S = 9

M = 1 => 2S = 8 => S = 4 => U = 4

M = 3 => 2S = 6 => S = 3 => U = 3

=> 1454, 3353

▪︎Z = 4 => M+2S = 14-4 => M+2S = 10

M = 2 => 2S = 8 => S = 4 = Z (nu convine)

numerele sunt:

1292, 1373, 1454, 2282, 2363, 3191, 3272, 3353, 4181, 4262, 5090, 5171, 6080