Question

Matrici-Determinanti


Exercitiul 1 Cum pot rezolva ecuatia sa gasesc x1, x2, si x3 ?

Aceasta este ecuatia din exercitiul 1: x³ - 3x + 2 = 0
De ce grad este aceasta ecuatie?

Multumesc frumos!

Answer 1

Salut,

Nu este nevoie să rezolvi ecuația, care este de gradul 3 (puterea cea mai mare a lui x este 3). Ecuația se poate scrie așa:

x³ + 0·x² -- 3x + 2 = 0, deci coeficientul lui x² este 0.

Apoi, te folosești de relațiile lui Viete (ți le amintești din clasele precedente ?):

x₁ + x₂ + x₃ = --0/1 = 0.

Apoi, dacă te folosești de proprietățile determinantului, adică dacă vei aduna (de exemplu) la prima coloană celelalte 2 coloane, vei obține pe prima coloană peste tot (de 3 ori) x₁ + x₂ + x₃, deci determinantul este proporțional cu x₁ + x₂ + x₃.

Cum x₁ + x₂ + x₃ = 0, rezultă că determinantul d = 0.

Simplu, nu ?

Green eyes.