Question

maxim de puncte.. răspuns adecvat va rog.​

Answer 1

AX = aX

=>

2x+2y = ax

4x - y = ay

=> 2x-ax+2y = 0

=> 4x-y-ay = 0

=> (2-a)x+2y = 0

=> 4x-(a+1)y = 0

sistemul are o infinitate de soluții dacă și numai dacă:

(2-a)x+2y = k(4x-(a+1)y),

k ∈ R

=> (2-a)x+2y = (4k)x- k(a+1)y

2-a = 4k => a = 2-4k

2 = -k(a+1) => 2 = -ka-k =>

=> ka = -2-k => a = -(k+2)/k

=> a = 2-4k și a = -(k+2)/k

=> 2-4k = -(k+2)/k =>

=> 2k-4k² = -k-2

=> 4k² - 3k - 2 = 0

Delta = 9+4•4•2= 9+32 = 41

=> k₁,₂ = (3±√41)/8

=> a₁ = 2 - 4k = 2 - (3-√41)/2 =

= (4-3+√41)/2 = (1+√41)/2

=> a₂ = 2-4k = 2- (3+√41)/2 =

= (4-3-√41)/2 = (1-√41)/2

=> a ∈ { (1-√41)/2, (1+√41)/2 }