Question

media aritmetica a 5 numere estr 162 aflati numerele stiind ca primele 3 numere sunt direct proportionale cu 3 4 si 5 iar ultimele 3 numere sunt direct proportionale ci 3 4 si 5

Answer 1

(a+b+c+d+e)/5=162 =>a+b+c+d+e=810
a/3=b/4=c/5=k
a=3k
b=4k
c=5k

c/3=d/4=e/5=k'
c=3k'
d=4k'
e=5k'

Daca c=5k si c=3k' =>5k=3k' =>k'=5k/3
Stim ca 3k+4k+5k+20k/3+25k/3=810
12k+45k/3=810
12k+15k=810
27k=810 =>k=30
=>a=90
=>b=120
=>c=150
=>d=200
=>e=250

Answer 2

Notăm cele cinci numere cu a, b, c, d, e.

mₐ = (a+b+c+d+e)/5 = 162 ⇒ a+b+c+d+e = 5·162      (1)

{a, b, c} direct proporțională cu {3, 4, 5} ⇒ a/3=b/4=c/5 ⇒

⇒ a = 3c/5,  b = 4c/5       (2)

{c, d, e} direct proporțională cu {3, 4, 5} ⇒ c/3=d/4=e/5 ⇒

⇒ d = 4c/3, e = 5c/3       (3)

Cu substituțiile din relațiile (2) și (3), relația (1) devine:

3c/5+4c/5+c+4c/3+5c/3 = 5·162 

Numitorul comun e 15 și,  eliminând numitorii din ultima egalitate, rezultă:

81c = 15·5·162 |:81 ⇒ c = 150

Revenind la relațiile (2), (3) cu substituția c = 150, obținem:

a= 90,  b = 120,  d = 200,  e = 250.