Question

Media aritmetica a doua numere este egala cu 13 ,iar raportul lor e 4/9.Determinati media geometrica.

Answer 1

Răspuns: $\Large \boxed{\bf M_g=12}$

───────────────

Explicație pas cu pas:

➤ Pasul 1 - scriem datele problemei

● Media aritmetică este suma numerelor supra totalul lor, vom nota aceste două numere cu $a$ și $b$. Iar media lor aritmetică este:

• $M_a=\dfrac{a+b}{2}$

● Raportul a două numere face referire la fracția lor.

• $\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{9}$

● Media geometrică are formula.

• $M_g=\sqrt{a\cdot b}$

➤ Pasul 2 - rezolvăm

● Conform problemei $M_a=13$, de aici rezultă ca:

$\begin{equation} \left.\begin{aligned} M_a=13~~~~~~\\ M_a=\frac{a+b}{2}~~ \end{aligned} \right\} \implies 13=\dfrac{a+b}{2}$

• din produsul mezilor este egal cu produsul extremilor scoatem astfel:

$a+b=13\cdot 2\\ \\ a+b=26$

● Din raportul numerelor noastre, pe același principiu rezultă:

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{9} \implies a=\dfrac{4\cdot b}{9}$

• pe care îl introducem în relația de mai sus

$\dfrac{4b}{9}+\raisebox{\baselineskip}{9)}b=\raisebox{\baselineskip}{9)}26 \\\\ 4b+9b=234$

• am amplificat cu 9 pentru a fi la același numitor comun și pentru a scăpat de fracție

$\\ 13b=234\\ \\ \boxed{b=18}$

• introducem pe $b=18$ în raportul numerelor și aflăm pe $a$

$a=\dfrac{4\cdot \not18}{\not9}= 4\cdot2 \implies \boxed{a=8}$

➤ Pasul 3 - scriem media geometrică

$M_g=\sqrt{8\cdot18}= \sqrt{144}=12$