Question

Media aritmetica a masurilor a doua unghiuri ale unui triunghi isoscel obtuzunghic este 80 grade.Masura unghiului obtuz este:
A.100 grade B.140 grade C.160 grade D.110 grade

Answer 1

 Desenăm triunghiul si notăm măsurile unghiurilor cu x, x, y.

I) Dacă la media aritmetică, cele două unghiuri sunt x și x, atunci  avem:

(x+x)/2 =80° ⇒2x/2=80 ⇒ x= 80°

y = 180° - 2·80° = 20°

In acest caz unghiurile triunghiului sunt: 80°,  80°,  20° și triunghiul nu ar fi obtuzunghic.  Așadar, acest caz nu convine problemei date.

II) Dacă la media aritmetică, cele două unghiuri sunt x și y, atunci  avem:

(x+y)/2 =80° ⇒x + y = 160°   (1)

Dar, x+y+x=180°  (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ 160° +x =180° ⇒ x =20°.

y = 180°-2·20° ⇒ y=140°

Deci, triunghiul dat are unghiurile : 20°, 20°, 140°.

Măsura unghiului obtuz este egală cu 140°.