Question

Media aritmetică a numerelor a, b, c este 4 + 8√2
a) știind că a=3+√32, b=5+√72, aflați numărul c
b) determinați cele trei numere, dacă 2a=3b=6c​

Answer 1

Răspuns:

sper că e ok, mai verifica tu la calcule.

*pe radical din 32 și pe radical din 72 le am descompus cu bară și am obținut 4radical din 2 și respectiv 6 radical din 2.

Answer 2

a,b,c=?

$ma = \frac{a + b + c}{3} = 4 + 8 \sqrt{2}$

=>

$a + b + c = 12 + 24 \sqrt{2}$

a.

$a = 3 + \sqrt{32} = 3 + 4 \sqrt{2}$

$b = 5 + \sqrt{72} = 5 + 6 \sqrt{2}$

c=?

$3 + 4 \sqrt{2} + 5 + 6 \sqrt{2} + c = 12 + 24 \sqrt{2}$

=>

$c = - 8 - 10 \sqrt{2} + 12 + 24 \sqrt{2}$

$c = 4 + 14 \sqrt{2}$

b.

$2a = 3b = 6c$

=>

$2a = 3b = > a = \frac{3b}{2}$

$6c = 3b = > c = \frac{b}{2}$

$a + b + c = 12 + 24 \sqrt{2}$

$\frac{3b}{2} + \frac{b}{2} + \frac{2b}{2} = \frac{24}{2} + \frac{48 \sqrt{2} }{2}$

înmultim cu 2

$6b = 24 + 48 \sqrt{2}$

$b = \frac{24(1 + 2 \sqrt{2)} }{6} = 4 + 8 \sqrt{2}$

=>

$a = \frac{3(4 + 8 \sqrt{2}) }{2} = 6 + 12 \sqrt{2}$

$c = \frac{4 + 8 \sqrt{2} }{2} = 2 + 4 \sqrt{2}$