Question

Media aritmetica a trei numere este 7. Aflati numerele daca al doilea este de 2,5 ori mai mare decat suma celorlalte doua, iar al treilea este cu 4 mai mic decat produsul celorlalte doua.

Answer 1

Fie a, b, c , cele 3 numere
atunci

a+b+c=3*7=21
b=2,5(a+c)
c+4=ab

sistem de 3 ec cu 3 nec , dar datorita celeide a ttreia ecuatii, este de GRADUL 2

incercam diverse artificii, pt a evita ecuatia de grad2

 inlocuind pe a doua in prima avem
a+c+2,5(a+c)=21
3,5 * (a+c)=21
a+c=21:3.5=210:35=6
atunci b=2,5*6=15

revenim ;a+b+c=21
a+b+ab-4=21
a+b+ab=25
a+15+15a=25
16a=10
a=5/8
c=ab-4=(5/8)*15-4=75/8-4=75/8-32/8=43/8


a=5/8
b=15
c=43/8

Verificare
(5/8+15+43/8)=15+48/8=15+6=21

15=2,5*6
43/8=75/8-4
adevarate toate 3,  bine rezolvat

Answer 2

(a+b+c)/3=7     a+b+c=7x3    a+b+c=21
b=2,5(a+c)  rezulta a+c=b/2,5=10b/25=2b/5 si inlocuim in prima ecuatie
c=ab-4

2b/5+b=21  inmultim ec cu 5
2b+5b=21x5
7b=105    b=105/7   b=15

c=ab-4=ax15-4=15a-4 si inlocuim tot in prima ecuatie pt a obtine o singura necunoscuta
a+15+15a-4=21
16a+11=21
16a=21-11
16a=10  a=10/16  a=5/8

c=ab-4=5/8 x 15-4=75/8 -4=(75-32)/8=43/8
proba (a+b+c=5/8+15+43/8=15+48/8=15+6=21